Сортировать новости по: дате новости | популярности | посещаемости | комментариям | алфавиту
Информация к новости
  • Просмотров: 2380
  • Автор: LOL
  • Дата: 21-01-2009, 10:56
21-01-2009, 10:56

Гамма функции

Категория: Математика

1. Бэта-функции 6 Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода: = (1.1) сходятся при .Полагая =1 – t получим: = - = т.e. аргумент и входят в симетрично. Принимая во внимание тождество по формуле интегрирования почестям имеем Откуда = (1.2) 7 При целом b = n последовательно применяя(1.2) Получим (1.3) при целых = m,= n,имеем но B(1,1) = 1,следовательно: Положим в (1.1) .Так как график функции симметрична относительно прямой ,то 8 и в результате подстановки ,получаем полагая в(1.1) ,откуда ,получим (1.4) разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и от 1 до и применение ко второму интегралу подстановки ,получим = 2. Гамма-функция9 Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода G(a) = (2.1) сходящийся при 0.Положим =ty,t > 0 ,имеем G(a) = и после замены , через и t через 1+t ,получим Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до, имеем: или на основании (1.4) и после изменения в правой части порядка интегрирования ,получае
Информация к новости
  • Просмотров: 609
  • Автор: LOL
  • Дата: 17-02-2009, 15:46
17-02-2009, 15:46

Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

Категория: Математика

Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными. Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки тоже доказывались, их нужно было обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, мож
Информация к новости
  • Просмотров: 1746
  • Автор: LOL
  • Дата: 27-02-2009, 16:18
27-02-2009, 16:18

Аксиоматика теории множеств

Категория: Математика

Введение Значение математической логики в нашем и прошлом столетии сильно возросло. Главной причиной этого явилось открытие парадоксов теории множеств и необходимость пересмотра противоречивой интуитивной теории мно­жеств. Было предложено много различных аксиоматических теорий для обоснова­ния теории множеств, но как бы они не отличались друг от друга своими внешними чертами, общее для всех них содержание состав­ляют те фунда­ментальные теоремы, на которые в своей повседневной работе опираются математики. Выбор той или иной из имеющихся тео­рий является в основном делом вкуса; мы же не предъявляем к системе, которой будем пользоваться, никаких требований, кроме того, чтобы она служила достаточной основой для построения современной математики. §1. Система аксиом Опишем теорию первого порядка NBG, которая в основном явля­ется системой того же типа, что и система, предложенная перво­начально фон Нейманом [1925], [1928], а затем тщательно пере­смотренная и упрощенная Р. Робинсоном [1937], Бернайсом [1937—195
Информация к новости
  • Просмотров: 1782
  • Автор: LOL
  • Дата: 11-03-2009, 09:19
11-03-2009, 09:19

Алгебраические числа

Категория: Математика

Содержание. 1. Введение . 2 2. I. Краткий исторический очерк 3 3. II. Поле алгебраических чисел . 4 4. 2.1. Понятие числового поля . 4 5. 2.2. Алгебраическое число 5 6. 2.3. Поле алгебраических чисел 11 7. III. Рациональные приближения алгебраических чисел 14 8. 3.1 Теорема Лиувиля . 14 9. 3.2 Трансцендентные числа Лиувиля . 16 10. Заключение 18 Курсовая по алгебре Тема: «Алгебраические числа» Введение. Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности. Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел. Если рассматривать корни многочленов: f(x)=xn+a1xn-1+…+a
Информация к новости
  • Просмотров: 1563
  • Автор: LOL
  • Дата: 21-03-2009, 10:46
21-03-2009, 10:46

Высшая математика

Категория: Математика

Содержание Часть I. 3 Задание №2. Вопрос №9. _ 3 Задание №3. Вопрос №1. _ 3 Задание №12. Вопрос №9. 5 Задание №13. Вопрос №2. 5 Задание №18. Вопрос №9 6 Часть II. _ 9 Задание №8. Вопрос №8. _ 9 Задание №12. Вопрос №9. _ 10 Задание №14. Вопрос №2. _ 10 Задание №15. Вопрос №6. _ 11 Задание №18. Вопрос №9. _ 12 Дополнительно Часть I. _ 13 Задание №7. Вопрос №1. 13 Задание №9. Вопрос №8. 13 Задание №11. Вопрос №6. _ 14 Задание №15. Вопрос №1. _ 15 Дополнительно Часть II. _ 15 Задание №7. Вопрос №1. 15 Задание №9. Вопрос №8. 16 Задание №11. Вопрос №6. _ 18 Задание №15. Вопрос №1. _ 18 Часть I. Задание №2. Вопрос №9. В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта. Решение: машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте. машин с водителями ежедневно уходят в рейс.   водителей из штата гаража
Информация к новости
  • Просмотров: 1435
  • Автор: LOL
  • Дата: 25-04-2009, 03:37
25-04-2009, 03:37

Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Категория: Математика

Содержание. Теоретическая часть…………………………………………3 Задание……………………………………………………… 4 Текст программы. ……………………………………………5 Блок-схема программы…………………….……………… .6 Выполнение программы в математическом пакете……… 7 Список использованной литературы…………………… 8 Теоретическая часть. Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида I= (1) Одним из простейших способов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотрим сначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник: , .По теореме о среднем найдём среднее значение функции f(x,y): S=(b-a)(d-c). (2) Будем считать, что среднее значение приближённо равно значению функции в центре прямоугольника, т. е. . Тогда из (2) получим выражение для приближённого вычисления двойного интеграла: (3) Точность этой формулы можно повысить, если разбить область G на прямоугольные ячейки Dij (рис. 1): xi-1 i (i=1,2,…,M), yi-1 i (j=1,2,…,N). Применяя к каждой ячейке формулу (3),
Информация к новости
  • Просмотров: 5988
  • Автор: LOL
  • Дата: 26-04-2009, 01:33
26-04-2009, 01:33

Великие математики

Категория: Математика

Блез Паскаль (1623-1662) Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспон- дента Мерсенна. Блез быстро развивался под присмотром своего отца, и уже в шестнадцатилетнем возрасте он открыл “теорему Паскаля” о шестиугольнике, вписанном в кони- ческое сечение. Эта теорема была опубликована 1691 г. на одном листке бумаги и повлияла на Дезагра.Через несколь- ко лет Паскаль изобрел счетную машину. Когда ему было двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист в монастыре Порт-Рояль и вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделять время науке и литературе. Леонард Эйлер (1707-1783) Самый плодовитый математик восемнадцатого столетия, если только не всех времен, - Леонард Эйлер. Его отец изу- чал математику под руководством Якоба Бернули, а Лео- нард под руководством Иоганна. Когда в 1725 г. сын Иоганна Николай уехал в Петербург, молодой Эйлер пос- ледовал за ним и основался в Петербургской академии до 1741 г. С 1741 по 1766 г. Эйлер находился в Берлинской академии под особым покровительством Фрид
Информация к новости
  • Просмотров: 1882
  • Автор: LOL
  • Дата: 15-06-2009, 06:45
15-06-2009, 06:45

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Категория: Математика

ВВЕДЕНИЕ. Метод конечных элементов является численным методом для дифференциальных уравнений, встречающихся в физике [1]. Возникновение этого метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Клужа, Мартина и Топпа. Эта работа способствовала появлению других работ; был опубликован ряд статей с применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку метода сделал в 1963 г. Мелош, который показал, что метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов хорошо известного метода Рэлея-Ритца. В строительной механике метод конечных элементов минимизацией потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия [2,3]. Одной из существующих трудностей, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов (МКЭ), является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) б
Информация к новости
  • Просмотров: 12113
  • Автор: LOL
  • Дата: 10-07-2009, 19:55
10-07-2009, 19:55

Обучение построению дедуктивных умозаключений при решении задач в 4 классе

Категория: Математика

Содержание Введение. … 3 Глава 1. 1.1. История возникновения и этапы развития теории дедукции. … 6 1.2. Общая характеристика дедукции и дедуктивных умозаключений. … 7 1.3. Структура дедуктивных умозаключений. … 9 1.4. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. … 11 1.5. Роль математики в развитии логического мышления детей. … 15 1.6. Психолого-педагогические особенности младших школьников. … 17 1.7. Организация различных форм работы с младшими школьниками … 21 при решении задач. Глава 2. Практическая часть. … 24 1.Констатирующий этап. … 24 2. Формирующий этап. … 25 3. Контрольный этап. … 26 3.1. Итог. … 27 3.2. Вывод. … 28 Заключение. … 30 Список литературы. … 33 Приложения. Введение. О роли математики в современном мире, о математизации знаний написано немало различных книг. Стало очевидным, что в наше время трудно указать область математики, не нашедшую применения в огромном разнообразии проблем практики, а также область человеческого знания, которая не пользовал
Информация к новости
  • Просмотров: 1349
  • Автор: LOL
  • Дата: 16-07-2009, 12:40
16-07-2009, 12:40

Балансовая модель

Категория: Математика

Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ). Обозначим через xi валовый выпускпродукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( с
загрузка...